中國儲能網(wǎng)訊：
摘 要 新能源發(fā)電的間歇性和不穩(wěn)定性對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行構(gòu)成了嚴峻挑戰(zhàn)，而儲能技術(shù)的應(yīng)用是解決這些問題的關(guān)鍵。因此，本文提出了一種基于置信度理論的新能源和儲能電站多目標(biāo)優(yōu)化配置方法，旨在通過合理配置新能源電站和儲能系統(tǒng)的容量，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性和可靠性。首先，本文分析了高比例新能源接入電網(wǎng)帶來的不確定性，建立了多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型。接著，基于置信度理論，采用歸一化正則約束方法生成多樣化的帕累托解集，確保在不同不確定性情況下解的有效性和多樣性。最后，通過后驗樣本分析對每個帕累托解進行長期性能模擬，評估其實際效果。在IEEE輸電網(wǎng)上的算例驗證結(jié)果顯示，在較低的置信區(qū)間值下，系統(tǒng)總成本較低，但調(diào)節(jié)能力有限；而在較高的置信區(qū)間值下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力顯著提高，但總成本也相應(yīng)增加。此外，系統(tǒng)在面對5%的負荷波動時，運行成本降低了15%，供電可靠性提高了10%。
關(guān)鍵詞 儲能電站；置信度理論；多目標(biāo)魯棒優(yōu)化；歸一化正則約束方法
新能源和儲能電站在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛。隨著可再生能源的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)日益增加。新能源發(fā)電的間歇性和不穩(wěn)定性對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行提出了嚴峻挑戰(zhàn)，儲能技術(shù)的應(yīng)用成為解決這些問題的關(guān)鍵。此外，儲能電站作為一種能夠平衡電力供需波動的關(guān)鍵技術(shù)，越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)代輸電網(wǎng)中。然而，如何在不確定環(huán)境下進行高效的輸電網(wǎng)規(guī)劃和容量優(yōu)化，仍然是一個亟待解決的問題。
在過去的研究中，許多學(xué)者提出了不同的方法來應(yīng)對輸電網(wǎng)中的多重不確定性問題。例如，計及源荷不確定性的主動配電網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化模型，采用嵌套列和約束生成算法及強對偶理論計算的電網(wǎng)兩階段魯棒日前優(yōu)化調(diào)度模型，采用基于一種改進非支配排序遺傳算法優(yōu)化的方法和基于主從博弈的系統(tǒng)魯棒規(guī)劃方法，利用粒子群與約束生成算法處理風(fēng)電出力的波動性和相關(guān)性以及負荷需求的不確定性。然而，這些方法在面對高度不確定和復(fù)雜的環(huán)境時，仍然存在局限性。嵌套列和約束生成算法盡管能夠較好地處理不確定性，但在處理大規(guī)模問題時計算量較大，且算法的魯棒性在面對極端情況下可能不足。改進的非支配排序遺傳算法雖然在多目標(biāo)優(yōu)化問題上表現(xiàn)出色，但其收斂速度和全局最優(yōu)解的獲取依然存在一定挑戰(zhàn)。
近年來，基于置信度理論的優(yōu)化方法逐漸興起。通過建立不確定性包絡(luò)模型，提供了一種在不確定環(huán)境下進行決策的有效工具。置信度理論的方法不僅能夠靈活處理系統(tǒng)不確定性，還能夠在建模、分析和優(yōu)化各類復(fù)雜系統(tǒng)中表現(xiàn)出較強的適應(yīng)性，包括儲能電站和分布式發(fā)電系統(tǒng)。已有研究在置信度理論應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方面取得了一定進展，但仍存在一些不足。
首先，多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)沖突和權(quán)衡問題需要進一步研究?，F(xiàn)有方法在處理多目標(biāo)優(yōu)化時，通常采用加權(quán)和法或目標(biāo)規(guī)劃法，但這些方法對權(quán)重的選擇較為敏感，且難以兼顧所有目標(biāo)的最優(yōu)性。其次，儲能電站與可再生資源的協(xié)同優(yōu)化尚未得到充分考慮和解決?，F(xiàn)有研究多側(cè)重于單一方面的優(yōu)化，而忽視了兩者之間的協(xié)同效應(yīng)，這在實際應(yīng)用中可能導(dǎo)致系統(tǒng)效率低下和資源浪費。
此外，置信度理論在處理復(fù)雜多變的環(huán)境下雖然具有優(yōu)勢，但其模型的構(gòu)建和參數(shù)設(shè)定往往依賴于大量的歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這在數(shù)據(jù)不足或環(huán)境變化劇烈的情況下可能存在較大的不確定性。針對上述問題，本文提出了一種基于置信度理論的儲能電站多目標(biāo)魯棒優(yōu)化配置方法，旨在通過改進的置信度建模和優(yōu)化算法，提升系統(tǒng)的魯棒性和優(yōu)化效果，并充分考慮儲能電站與可再生資源的協(xié)同效應(yīng)。本文的主要貢獻包括：
（1）提出了一個置信度理論的動態(tài)重構(gòu)(DNRP)模型，能夠在不確定環(huán)境下提供魯棒的優(yōu)化方案。
（2）結(jié)合儲能電站和可再生資源的容量優(yōu)化，通過多目標(biāo)規(guī)劃提升系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性。
（3）應(yīng)用NCC方法，確保解的多樣性和有效性，從而提高優(yōu)化方案的魯棒性。采用后驗樣本分析，通過模擬每個生成的帕累托解的長期性能，驗證了方案在長時間尺度上的有效性。
通過算例驗證，本文所提出的方法顯示出顯著的成本降低和魯棒性提升，為實際輸電網(wǎng)規(guī)劃提供了重要的理論指導(dǎo)和實用工具。
1 動態(tài)輸電網(wǎng)重構(gòu)模型
1.1 置信度理論基礎(chǔ)
置信度理論(confidence theory)是一種有效處理不確定性問題的方法，廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。在電力系統(tǒng)中，尤其是涉及新能源和儲能系統(tǒng)的容量優(yōu)化問題時，由于新能源發(fā)電具有間歇性和不穩(wěn)定性，傳統(tǒng)的確定性方法難以有效應(yīng)對這些不確定性。置信度理論通過建立置信度區(qū)間和置信水平，能夠更好地描述和處理系統(tǒng)中的不確定性因素。
置信度理論的基本思想是通過對不確定性變量建立概率分布，并在給定的置信水平下，確定這些變量的置信區(qū)間。置信區(qū)間表示在一定的置信水平下，隨機變量落在該區(qū)間內(nèi)的概率。置信水平則表示對該區(qū)間的置信程度，通常用百分數(shù)表示，例如95%的置信水平表示隨機變量有95%的概率落在置信區(qū)間內(nèi)。
在本文的研究中，引入置信度理論到新能源和儲能電站的容量優(yōu)化配置中，旨在通過考慮系統(tǒng)不確定性，提高電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟性。具體而言，本文將在模型中引入置信度區(qū)間和置信水平，以處理新能源發(fā)電的不確定性，確保優(yōu)化結(jié)果在實際應(yīng)用中的可靠性和魯棒性。
1.2 新能源儲能電站容量優(yōu)化模型
基于置信度理論，本文建立了新能源電站的容量優(yōu)化模型。
首先，描述新能源電站容量優(yōu)化問題，并提出以下假設(shè)：①新能源發(fā)電具有隨機性和不確定性，發(fā)電量可用概率分布描述；②電網(wǎng)負荷需求也是不確定的，可以通過歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析；③系統(tǒng)的目標(biāo)是通過容量配置最小化總成本，包括建設(shè)成本和運行成本。
對于每一個不確定性變量，例如新能源發(fā)電量和負荷需求，建立其置信區(qū)間和置信水平。假設(shè)新能源發(fā)電量的置信區(qū)間為[Lgen, Ugen]，負荷需求的置信區(qū)間為[Lload, Uload]，置信水平分別為αgen和αload。
建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)是最小化系統(tǒng)的總成本，包括建設(shè)成本Cbuild和運行成本Coper：
然而，在實際應(yīng)用中，DG單元的成本往往會受到位置的影響，例如接入電網(wǎng)的難易程度、當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平、地理環(huán)境等因素。因此，有必要在模型中考慮這些位置相關(guān)的因素，以提高模型的精度和實際應(yīng)用的可信度。土地成本Cl取決于DG單元所在區(qū)域的土地價格。一般在城市中心或交通便利的地方，土地成本較高。電網(wǎng)接入成本Cg與DG單元接入電網(wǎng)的難易程度有關(guān)。如果DG單元位于電網(wǎng)密集區(qū)，接入成本較低；而在偏遠地區(qū)，接入成本可能顯著增加。運輸成本Ct包括將設(shè)備和材料從生產(chǎn)地運送到安裝地點的費用，通常與位置的地理位置和交通條件相關(guān)。位置相關(guān)的運營維護成本Cm與當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)設(shè)施和維護服務(wù)的可獲得性有關(guān)。在基礎(chǔ)設(shè)施完善的地區(qū)，運營維護成本可能較低。
設(shè)f(·)表示相關(guān)成本函數(shù)的變化關(guān)系，則優(yōu)化后的建設(shè)成本Cbuild和運行成本Coper可表示為：
約束條件包括系統(tǒng)供需平衡約束與發(fā)電量和負荷需求的置信度約束。
系統(tǒng)供需平衡約束：
選擇合適的優(yōu)化算法求解上述優(yōu)化模型。常用的優(yōu)化算法包括遺傳算法、粒子群算法等。本文采用遺傳算法進行求解，具體步驟如圖1所示。
圖1 遺傳算法求解流程
首先，隨機生成初始容量配置方案。例如，表示儲能電站容量的個體CRE和CESS，其中CRE為新能源電站的容量，CESS為儲能電站的容量。其次，計算適應(yīng)度值，對每個方案計算其適應(yīng)度值，即目標(biāo)函數(shù)值f(x)=Z(x)，其中Z(x)為目標(biāo)函數(shù)，表示系統(tǒng)的總成本，包括建設(shè)成本和運行成本。然后，進行選擇操作：根據(jù)個體適應(yīng)度值的比例進行選擇。適應(yīng)度值越高，選中的概率越大。選擇操作用于保留適應(yīng)度較高的個體進入下一代。隨后，進行交叉操作：隨機選擇一個交叉點，將兩個個體在該交點處的基因進行交換，以產(chǎn)生新的個體。這一步驟模擬了生物進化中的基因重組過程。最后，對新生成的個體群進行變異操作，即隨機改變個體的某些基因值，以增加種群的多樣性，避免局部最優(yōu)解。通過選擇、交叉和變異操作，生成新一代種群。檢查是否達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)Tmax。如果達到，則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則，重新計算適應(yīng)度，繼續(xù)迭代。通過以上步驟，遺傳算法逐步優(yōu)化種群中的個體，最終找到最優(yōu)的儲能電站容量配置方案。
在分布式發(fā)電(DG)的規(guī)劃和運行過程中，負荷、電價、投資成本和運行成本的不確定性是必須考慮的因素。負荷預(yù)測受季節(jié)、氣候變化和經(jīng)濟活動水平等因素影響，可能存在誤差；電價受供需關(guān)系、燃料價格和政策法規(guī)等因素影響，具有較大波動性；DG設(shè)備的制造成本和運行成本也受市場供需關(guān)系、技術(shù)進步和維護費用等因素影響。這些不確定性源使得制定魯棒的優(yōu)化決策尤為重要。在規(guī)劃模型中引入置信度理論作為魯棒控制方法，可以制定出更加可靠的優(yōu)化決策，確保分布式發(fā)電系統(tǒng)的高效運行和經(jīng)濟效益。
1.3 電力約束條件
電力平衡約束確保在每個時間段內(nèi)，配電網(wǎng)絡(luò)中的總發(fā)電量等于總負荷和損耗。這一約束至關(guān)重要，因為不滿足電力平衡將導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常運行，可能引發(fā)頻率波動、電壓不穩(wěn)等問題。
在動態(tài)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型中，需要在每個時間段t中添加電力平衡約束。假設(shè)PG,i(t)為第i個發(fā)電機在時間段t的發(fā)電量，PL,j(t)為第j個負荷在時間段t的負荷量，Ploss(t)為時間段t的網(wǎng)絡(luò)損耗。電力平衡約束可以表示為：
PESS(t)為正時表示儲能系統(tǒng)放電，為負時表示儲能系統(tǒng)充電。
在優(yōu)化過程中，電力平衡約束需要在每個重構(gòu)時段內(nèi)得到滿足。在何種操作狀態(tài)或配置下，配電網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)電量、負荷量、損耗和儲能系統(tǒng)功率都必須嚴格平衡。
在動態(tài)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型中，電力平衡約束與其他約束和目標(biāo)函數(shù)共同構(gòu)成了整體優(yōu)化問題。發(fā)電機容量約束：
式中，i與j分別為母線的序號，同理m與n分別為另一組母線的序號；ψB、ψT、ψL和ψCB分別為母線、年份、負荷水平和連接的網(wǎng)絡(luò)總線的集合；t與l分別為規(guī)劃的年數(shù)與負荷水平指數(shù)；r為參考總線；ICi與CCi分別為安裝在總線i上的每個DG單元的容量與投資成本；dr為折扣率；αit與αi(t-1)分別為截至第t與t-1年，母線i上安裝的DG總數(shù)；CRij為母線i和j之間的饋線的加固成本；βijt與βij(t-1)分別為第t與t-1年i與j母線之間的饋線的加固狀態(tài)，βijt=1為加固、βijt=0為未加固；TDl為負荷水平指數(shù)l下的最大需求量；EPtl為預(yù)測第t年負荷水平l的電價；GPrtl與GPitl分別為t年負荷水平l時母線i的DG產(chǎn)生的有功功率與參考母線上有網(wǎng)絡(luò)的有功功率；COitl為t年負荷水平l時母線i的DG運行成本；VLLt為第t年的損失負荷值；LSitl為t年負荷水平l時母線i的負載損失；Vitl為t年負荷水平l時母線i的電壓；Vj+i為母線i與母線j的電壓之和；βmnt為第t年m與n母線之間的饋線的加固狀態(tài)；Yij為i與j之間的節(jié)點導(dǎo)納；θitl與θjtl分別為t年負荷水平l中母線i與j的相角；φij為母線i與j之間的相角；DPitl為t年負荷水平l時母線i的有功功率需求；PLtl為t年負荷等級l的配電網(wǎng)功率損耗。
根據(jù)式(13)，DCi包括DG的安裝成本以及配電饋線的加固成本。在本文中，饋線的加固假設(shè)為其現(xiàn)有熱容量為之前的兩倍。如果在規(guī)劃周期內(nèi)選擇某條饋線進行加固，則該饋線將替換為新的具有雙倍熱容量的饋線。
每種新的加固策略添加一個目標(biāo)函數(shù)，以表示其加固成本魯棒區(qū)域的包絡(luò)邊界。然而，相同的多目標(biāo)解決方法和相同的評估方法，即樣本外分析，同樣適用。實際中饋線的加固速率高度依賴于地方配電公司的年度預(yù)算，因此，無論是在確定性還是非確定性配電規(guī)劃中，所提出的優(yōu)化程序均嘗試最小化相關(guān)的總成本。
根據(jù)式(14)，DCo包括從上游網(wǎng)絡(luò)購買的電力成本、DG運行成本以及負荷損失成本。式(15)和式(16)分別計算了從上游網(wǎng)絡(luò)購買的電力和輸電網(wǎng)的功率損耗。在本文中，輸電網(wǎng)的負荷變化模式通過分段負荷持續(xù)時間曲線(LDC)建模。式(17)為規(guī)劃周期內(nèi)的有功/無功功率節(jié)點平衡。
頻率約束確保系統(tǒng)的頻率保持在允許范圍內(nèi)，以避免頻率波動導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定：
2 基于置信度理論的魯棒優(yōu)化
2.1 基于置信度理論的動態(tài)DNRP模型
提出的動態(tài)DNRP公式重新表述如下：
由于動態(tài)DNRP忽略了不確定性，其最優(yōu)解可能僅對DP、EP、CR、CC和CO的值成立，即負荷、電價、投資成本和運行成本的預(yù)測或估計值。然而，在實踐中，這些值可能存在不確定性，因此有必要在決策過程中對其進行建模。
置信度理論通過引入置信度函數(shù)來描述不確定性的程度，并通過置信度分布來表示不同可能性的概率。在這種情況下，將置信度理論應(yīng)用于負載、電價、投資成本和運行成本等參數(shù)，以更好地理解和處理系統(tǒng)的不確定性。一旦定義了參數(shù)的置信度函數(shù)，便可以使用置信度理論來計算系統(tǒng)的總體不確定性。將各個參數(shù)的置信度函數(shù)組合起來，以獲得系統(tǒng)總體不確定性的置信度分布。
不同置信度函數(shù)的應(yīng)用場景及其適用性見表1。
表1 不同置信度函數(shù)的適用表
三角形置信度函數(shù)通常用于描述具有明確上限和下限的不確定性場景，如新能源發(fā)電的輸出功率范圍。其簡單的形式和易于計算的特性使其適合于對新能源電站的輸出進行建模。新能源電站的輸出功率受到天氣條件等外界因素的影響，但這些影響往往在一個相對固定的范圍內(nèi)波動，因此三角形置信度函數(shù)能夠有效描述這種有限范圍內(nèi)的波動性。正態(tài)分布函數(shù)廣泛應(yīng)用于描述自然現(xiàn)象中的隨機變量，例如負荷需求波動。電力系統(tǒng)中的負荷需求通常呈現(xiàn)出正態(tài)分布特征，中心值附近的波動較為頻繁，而遠離中心值的極端波動較少。因此，正態(tài)分布函數(shù)能夠較好地捕捉負荷需求的隨機性，有助于更準(zhǔn)確地進行系統(tǒng)優(yōu)化。
使用三角形置信度函數(shù)描述DP：
式中，μCR為投資成本的平均值；σCR為投資成本的標(biāo)準(zhǔn)差。同理表示運行成本CC。
為尋找最優(yōu)解，該解對于不確定變量的任何實現(xiàn)都在其魯棒區(qū)域內(nèi)。基于置信度理論的動態(tài)DNRP模型最大化了所有不確定變量的魯棒區(qū)域，考慮到特定的不確定性預(yù)算限制了非確定性優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。為有效模擬預(yù)測或估計型不確定性，使用了包絡(luò)界模型。因此，|DP|、|EP|、|CR|、|CC|和|CO|的魯棒區(qū)域可以總結(jié)如下：
式中，RTC為魯棒性控制成本；BU為不確定性的預(yù)算；OF(·)為DNRP的目標(biāo)函數(shù)。
盡管式(21)給出的D-DNRP模型忽略了負載、電價和投資成本以及運行成本的不確定性，但是式(22)～式(24)給出的模型包含了這些不確定性源。并最大化了魯棒區(qū)域的包絡(luò)，而魯棒總成本(即最壞情況總成本)受到BU和DTC的限制。隨著不確定變量的值增加，非確定性優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)OF(DP, EP, CR, CC, CO)的總成本變得更復(fù)雜。
在動態(tài)DNRP模型中，采用置信度理論可以有效應(yīng)對不確定性。通過考慮不同置信度水平，確定最優(yōu)的儲能系統(tǒng)安裝和運營策略。在輸電網(wǎng)規(guī)劃中，儲能系統(tǒng)的容量優(yōu)化可以作為一種增強措施，通過調(diào)節(jié)置信度水平，確定儲能系統(tǒng)的最優(yōu)容量，以在不確定環(huán)境中達到最低總成本和最高可靠性的平衡。
引入t時刻的儲能系統(tǒng)容量SEt作為決策變量，目標(biāo)函數(shù)擴展為：
式中，DTCt為輸電網(wǎng)總成本；CCtSE和OCtSE分別為儲能系統(tǒng)的投資和運營成本。
2.2 歸一化正則約束
NNC是一種現(xiàn)代多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)，可以通過將目標(biāo)空間分為可行和不可行區(qū)域來提供帕累托最優(yōu)解。目標(biāo)空間不同于解空間，其由多目標(biāo)問題的所有目標(biāo)函數(shù)組成的向量空間。NNC方法的優(yōu)勢在于其能夠在整個帕累托集合上均勻生成帕累托最優(yōu)解。
通用的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，如下所示：
式中，< >為兩個向量的內(nèi)積；Fn為歸一化的目標(biāo)函數(shù)值。圖2給出了雙目標(biāo)問題的Likn的歸一化增量，用L12n表示。
圖2 雙目標(biāo)問題的歸一化目標(biāo)空間
通過這些步驟，NNC方法能夠有效生成均勻分布的帕累托最優(yōu)解集，從而解決多目標(biāo)問題。
這些步驟中使用的公式提供了對多目標(biāo)優(yōu)化問題的系統(tǒng)化求解過程，使得在不確定性條件下仍能獲得優(yōu)化決策。
多目標(biāo)優(yōu)化模型擴展為：
式中，λ1、λ2和λ3為歸一化權(quán)重系數(shù)。通過調(diào)整這些系數(shù)，優(yōu)化儲能系統(tǒng)容量與其他成本之間的權(quán)衡。
2.3 后驗樣本分析
樣本分析用于通過模擬每個生成的帕累托解的長期性能來找到輸電網(wǎng)的最佳容量。此方法使用拉丁超立方抽樣(LHS)生成事后樣本外場景。對于從多目標(biāo)優(yōu)化問題中獲得的帕累托最優(yōu)容量配置及所有不確定變量的累積分布函數(shù)(CDF)，該方法的步驟如下。
（1）初始化場景計數(shù)器
首先，初始化場景計數(shù)器s=0。固定投資決策變量為通過解決多目標(biāo)優(yōu)化問題為BU所獲得的最優(yōu)值。這樣，動態(tài)DNRP中的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題(MINLP)轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題(NLP)，因為其二進制和整數(shù)變量已經(jīng)固定。
（2）定義樣本外場景數(shù)量
確定事后樣本外場景的數(shù)量NS。
（3）生成隨機數(shù)
對于規(guī)劃模型中包含的所有不確定變量，將區(qū)間[0,1]分成等距的小區(qū)間，在每個子區(qū)間內(nèi)生成一個隨機數(shù)。
（4）計算反CDF變換
計算步驟(3)中生成的每個隨機數(shù)的反累積分布函數(shù)變換。這為每個不確定變量提供了一組不同的實現(xiàn)值。
（5）生成場景向量
將場景計數(shù)器s加1。通過選擇步驟(4)中每個不確定變量的一個實現(xiàn)值，生成一個包含所有不確定變量的場景向量。
（6）檢查場景向量的唯一性
如果生成的場景向量與之前生成的任何場景向量相同，則刪除該場景向量并返回步驟(5)重新生成該場景向量。否則，繼續(xù)到步驟(7)。
（7）求解NLP優(yōu)化問題
將步驟(5)中生成的場景向量中的不確定變量代入步驟(1)中的NLP。求解由此產(chǎn)生的NLP優(yōu)化問題，該問題是以發(fā)電功率和負荷切除為決策變量的交流最優(yōu)潮流(AC-OPF)問題，以找到場景向量的DTC。
（8）計算期望總成本(ETC)
如果s小于樣本外場景數(shù)量NS，返回步驟(5)繼續(xù)生成新場景；否則，計算ETC并報告結(jié)果：
上述事后樣本分析應(yīng)對每個特定DG單元的所有帕累托最優(yōu)解進行，以找到具有最小ETC值的最優(yōu)容量配置。
通過這些步驟，事后樣本分析可以評估多目標(biāo)優(yōu)化問題的不同帕累托解在長期運行中的表現(xiàn)，從而選擇出最優(yōu)解。
在引入儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化后，使用事后樣本分析評估不同儲能容量配置下的輸電網(wǎng)性能。通過生成大量場景，確定最優(yōu)儲能容量，以實現(xiàn)最低期望總成本和最佳運行穩(wěn)定性。
首先，固定儲能系統(tǒng)容量SEt的最優(yōu)值。生成多個不確定場景，評估不同儲能容量配置下的總成本。計算每個場景的期望總成本ETC：
式中，DTCs、CCtSE和OCtSE分別為儲能系統(tǒng)的投資和運營成本。
通過上述結(jié)合方法，可以在不確定環(huán)境下，通過合理的儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化，提高輸電網(wǎng)的整體性能和魯棒性。
3 算例結(jié)果與分析
3.1 算例配置
本算例使用IEEE 30節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)作為輸電網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。該模型包含30個節(jié)點、41條線路、6個發(fā)電機和4個變壓器，具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，能夠有效模擬實際電力系統(tǒng)的運行情況。在該輸電網(wǎng)上測試提出的基于置信度理論的動態(tài)DNRP模型。涉及的MINLP問題和事后樣本分析涉及的NLP問題，使用DICOPT和CONOPT求解器在通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS)上求解。計算環(huán)境為64位Windows服務(wù)器，配備100 GB內(nèi)存和120個時鐘頻率為2.80 GHz的Intel Xeon處理器。MINLP/NLP問題的相對最優(yōu)性準(zhǔn)則設(shè)定為10-3。為了簡化模型并集中研究儲能電站的優(yōu)化配置問題，本算例假設(shè)在選定的幾個關(guān)鍵節(jié)點上安裝儲能電站，通過調(diào)整儲能容量和優(yōu)化調(diào)度策略，分析其對系統(tǒng)性能的影響。
3.2 數(shù)據(jù)樣本
算例中考慮了5年和10年的規(guī)劃周期。每個節(jié)點上DG單元的容量設(shè)定為100 kW，投資和運營成本分別假設(shè)為2450元/kW和251元/MWh。DG單元的模塊化尺寸通常是100 kW的倍數(shù)。
在實際大規(guī)模輸電網(wǎng)中，DG單元的投資成本主要取決于以下因素，如從制造公司到安裝地點的運輸成本、保險成本等，這使得DG投資成本與其位置相關(guān)。此外，由于燃料成本及其運輸成本的差異，DG單元的運營成本也可能因位置而異。因此，投資和運營成本在本研究中的配電規(guī)劃方法中建模為與DG位置相關(guān)。年度負載持續(xù)時間曲線由重、中、輕負載水平表征見表2。然而，由于IEEE輸電網(wǎng)的詳細成本數(shù)據(jù)不可用，因此這些成本在所有DG位置上視為相同。電壓范圍為0.95 p.u.到1.05 p.u.，功率因數(shù)為0.9且滯后。
表2 負荷持續(xù)時間曲線特性
對于BU，在每個歸一化烏托邦超平面向量上考慮4個分割點。每個向量連接5個錨點，這些錨點對應(yīng)5個魯棒區(qū)域的邊界。由此生成35個帕累托最優(yōu)解。每個帕累托最優(yōu)解的平均計算時間約為10 min。為了在35個帕累托最優(yōu)解中找到最佳解，進行事后樣本外分析，場景數(shù)量為50000。在此數(shù)量下，ETC的變異系數(shù)小于1%，表明樣本分析的充分收斂。在事后樣本分析中，假設(shè)所有不確定變量服從正態(tài)分布，其均值等于估計值，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的5%。值得注意的是，置信度理論模型和NNC方法不需要不確定變量的概率分布。事后樣本分析可以適用于任何分布或任何場景生成方法，甚至可以利用少量歷史數(shù)據(jù)。這種方法基本上獨立于不確定參數(shù)的概率分布函數(shù)。
3.3 算例研究與分析
本節(jié)中，針對不同的BU值(即0.00、0.25、0.50、0.75和1.00)解決基于置信度理論的動態(tài)DNRP模型，并在表2中展示獲得的最優(yōu)容量配置。為了獲得實際的邊界值，假設(shè)τDP≤0.50，τEP≤1.00，τCR≤1.00，τCC≤1.00，τCO≤1.00。
（1）BU=0的最優(yōu)容量配置
在這種情況下，RTC=(1+BU)·DTC=DTC。此外，每個魯棒區(qū)域的邊界值為零，因此最優(yōu)解沒有對應(yīng)對系統(tǒng)或解決方案確定性的能力，ETC大于RTC，ETC模擬了長期實際總成本的行為。
（2）BU>0的最優(yōu)容量配置
在這種情況下，假設(shè)BU>0(即0.25、0.50、0.75和1.00)。因此，每個BU值有35個不同的帕累托最優(yōu)解。與前一種情況相反，通過將BU從0.00增加到0.25、0.50、0.75和1.00，35個帕累托最優(yōu)解中的每個魯棒區(qū)域的邊界值大多增加到非零值。盡管所有35個帕累托最優(yōu)解的總投資和運營成本的上限對于特定的BU值是相同的，但它們的邊界值和對不確定變量的不同實現(xiàn)的免疫水平不同。因此，使用事后樣本外分析來在35個帕累托最優(yōu)解中找到最優(yōu)容量配置，最優(yōu)容量配置具有最小的ETC值。表3展示了不同BU值的最優(yōu)容量配置。
表3 5年規(guī)劃期內(nèi)不同BU值的最優(yōu)容量配置
通過這些案例可以觀察到，對于BU>0，ETC小于RTC，與BU=0的情況不同，因為RTC表示最壞情況下的總成本，而ETC表示考慮不確定變量各種實現(xiàn)的總成本的期望值。
隨著BU的增加，RTC增加而ETC減少。通過增加BU，RTC可以采用更高的值，同時獲得更高的免疫水平，從而減少ETC。
進行10年規(guī)劃周期的算例研究，結(jié)果見表4。10年規(guī)劃周期的結(jié)果類型與5年規(guī)劃周期的結(jié)果類型類似。表3中的趨勢與表2中的趨勢相似。例如，隨著BU增加，RTC增加而ETC減少。對于BU=0，ETC大于RTC，因為沒有對不確定性源的不同實現(xiàn)進行免疫。而對于BU>0，ETC小于RTC，因為隨著BU增加，獲得了更多的免疫。每個帕累托最優(yōu)解的平均計算時間約為30 min，表明提出的方法在10年規(guī)劃周期內(nèi)具有可行性。數(shù)據(jù)顯示，使用魯棒控制方法后，系統(tǒng)在面對5%的負荷波動時，運行成本降低了15%，同時系統(tǒng)的供電可靠性提高了10%。
表4 10年規(guī)劃期內(nèi)不同BU值的最優(yōu)容量配置
圖3～圖7展示了在不同BU值下，各種性能指標(biāo)的Pareto最優(yōu)值變化情況。
圖3 當(dāng)BU非零值時，τDP的帕累托最優(yōu)值
圖4 當(dāng)BU非零值時，τCR的帕累托最優(yōu)值
圖5 當(dāng)BU非零值時，τEP的帕累托最優(yōu)值
圖6 當(dāng)BU非零值時，τCC的帕累托最優(yōu)值
圖7 當(dāng)BU非零值時，τCO的帕累托最優(yōu)值
由圖3～圖7可知：
（1）BU=0.25：容量配置主要集中在第1年和第2年。此時，系統(tǒng)的投資成本和運營成本較低，但儲能系統(tǒng)的容量利用率(τDP、τEP、τCR、τCC和τCO)相對較低。
（2）BU=0.50：容量配置方案有所變化。此時，系統(tǒng)的總成本有所增加，但儲能系統(tǒng)的容量利用率顯著提高。
（3）BU=0.75：容量配置進一步優(yōu)化。此時，系統(tǒng)的容量利用率進一步提高，特別是儲能系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力顯著增強(τDP、τEP、τCR、τCC和τCO指標(biāo)顯著提升)。
（4）在最高置信度水平1.00下，容量配置方案更加多樣化。此時，雖然系統(tǒng)的總成本最高，但儲能系統(tǒng)的容量利用率達到最優(yōu)，能夠最大程度地應(yīng)對新能源發(fā)電的不確定性。
綜上所述，隨著BU值的增加，系統(tǒng)的總成本和容量利用率之間存在權(quán)衡。較高的置信度水平能夠顯著提高儲能系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力和容量利用率，但也會導(dǎo)致系統(tǒng)總成本的增加。在5年和10年規(guī)劃期內(nèi)，儲能電站的容量配置需要根據(jù)置信度水平和系統(tǒng)需求進行動態(tài)調(diào)整。較低的BU值下，系統(tǒng)成本較低，但調(diào)節(jié)能力有限；而較高的BU值下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力顯著提高，但總成本增加。
因此，置信度水平直接影響儲能電站的容量配置。較高的置信度水平需要更多的儲能容量來應(yīng)對不確定性，確保系統(tǒng)在極端情況下仍能穩(wěn)定運行。這在一定程度上增加了系統(tǒng)的投資成本，但顯著提高了系統(tǒng)的可靠性。
3.4 儲能電站容量的變化規(guī)律與不同優(yōu)化方案對系統(tǒng)性能的影響
算例在不同置信度水平下進行，置信度水平分別設(shè)置為90%、95%和99%，分析儲能電站容量的變化規(guī)律以及不同優(yōu)化方案對系統(tǒng)性能的影響。
如表5所示，隨著置信度水平的提高，各節(jié)點的儲能容量需求顯著增加。這是因為較高的置信度水平要求系統(tǒng)在更嚴苛的不確定條件下仍能穩(wěn)定運行，因此需要配置更多的儲能容量以應(yīng)對可能的負荷波動和發(fā)電量不確定性。
表5 不同置信度水平下儲能電站容量配置
改進的魯棒優(yōu)化方法能夠更有效地處理系統(tǒng)的不確定性，降低系統(tǒng)總成本。這是因為該方法在優(yōu)化過程中考慮了各種不確定因素，并通過靈活的調(diào)度策略和合理的儲能配置，提升了系統(tǒng)的整體性能。
本算例分別采用了傳統(tǒng)優(yōu)化方法和改進的魯棒優(yōu)化方法，對系統(tǒng)性能進行比較分析。改進的魯棒優(yōu)化方法在不同置信度水平下均表現(xiàn)出更低的系統(tǒng)總成本，尤其在置信度水平較高的情況下，其優(yōu)勢更加明顯。這表明改進的魯棒優(yōu)化方法在處理系統(tǒng)不確定性方面具有更強的適應(yīng)性和魯棒性。
3.5 不同概率分布下的儲能電站容量變化規(guī)律
本算例分別在不同概率分布(正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布)下，分析不確定變量對儲能電站容量配置和系統(tǒng)性能的影響。
表6 不同概率分布下儲能電站容量配置
結(jié)果顯示，不同概率分布對儲能電站容量配置有顯著影響。正態(tài)分布和指數(shù)分布下，儲能容量需求較高，而均勻分布下的容量需求相對較低。這是因為正態(tài)分布和指數(shù)分布在極端情況下的波動性較大，需要更多的儲能容量來應(yīng)對不確定性。
表7展示了不同概率分布下系統(tǒng)總成本的比較結(jié)果：
表7 不同概率分布下系統(tǒng)總成本比較
結(jié)果表明，改進的魯棒優(yōu)化方法在各種概率分布下均表現(xiàn)出更低的系統(tǒng)總成本，尤其在正態(tài)分布和指數(shù)分布下，其優(yōu)勢更加明顯。這表明改進的魯棒優(yōu)化方法在處理不確定性較大且分布復(fù)雜的情況下具有更強的適應(yīng)性和魯棒性。
綜上所述，不同概率分布直接影響儲能電站的容量配置。正態(tài)分布和指數(shù)分布由于在極端情況下的波動性較大，需要配置更多的儲能容量以確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行；而均勻分布下，容量需求相對較低，系統(tǒng)的投資成本較小。改進的魯棒優(yōu)化方法能夠在不同概率分布下有效降低系統(tǒng)總成本，表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性和魯棒性。這是因為該方法在優(yōu)化過程中充分考慮了不確定因素的不同概率分布，通過靈活的調(diào)度策略和合理的儲能配置，提高了系統(tǒng)的整體性能。
4 結(jié)論
本研究旨在優(yōu)化輸電網(wǎng)的容量規(guī)劃，結(jié)合基于置信度理論的動態(tài)DNRP模型、歸一化正則約束方法和后驗樣本分析。通過采用5年和10年的規(guī)劃周期，儲能電站的容量配置需要根據(jù)置信度水平和系統(tǒng)需求進行動態(tài)調(diào)整。算例結(jié)果表明，引入魯棒控制方法在不同置信度水平下調(diào)整儲能電站的容量配置，可以有效應(yīng)對新能源發(fā)電和負荷需求的不確定性，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性。
首先，不同置信度水平下系統(tǒng)性能存在顯著差異。在較低置信度水平(如0.1)下，系統(tǒng)建設(shè)和運營成本較低，但靈活性和穩(wěn)定性較差。在中等置信度水平(如0.5)下，系統(tǒng)總成本和容量利用率達到較理想平衡點，提高了系統(tǒng)可靠性。在較高置信度水平(如0.9)下，儲能容量配置顯著增加，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力增強，電力供需平衡和電網(wǎng)穩(wěn)定性得到保障。
其次，與傳統(tǒng)方法相比，基于置信度理論的動態(tài)DNRP模型能夠更好地降低系統(tǒng)總成本，并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性。例如，在置信度水平為0.5時，模型降低了15%的總成本，在置信度水平為0.9時，系統(tǒng)可靠性提高了10%。歸一化正則約束方法生成的帕累托解集多樣性和有效性更高，適用于多目標(biāo)優(yōu)化問題。
最后，探討了不同概率分布的適用性。正態(tài)分布下系統(tǒng)成本較高但可靠性較好；均勻分布下成本和可靠性較平衡；指數(shù)分布下成本最低但可靠性較差。
綜上所述，基于置信度理論的動態(tài)DNRP模型在應(yīng)對新能源發(fā)電和負荷需求不確定性方面具有顯著優(yōu)勢。與現(xiàn)有方法相比，模型不僅能降低系統(tǒng)成本，還能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。歸一化正則約束方法在生成帕累托解集方面表現(xiàn)優(yōu)異，NNC方法在多目標(biāo)優(yōu)化問題中具有良好適用性。研究結(jié)果為輸電網(wǎng)容量規(guī)劃提供了新的方法，具有重要的理論和實際應(yīng)用價值。
